Question

（2012•濰坊）為了援助失學兒童，初三學生李明從2012年1月份開始，每月一次將相等數額的零用錢存入已有部分存款的儲蓄盒內，準備每6個月一次將儲蓄盒內存款一并匯出（匯款手續費不計）．已知2月份存款后清點儲蓄盒內有存款80元，5月份存款后清點儲蓄盒內有存款125元．
（1）在李明2012年1月份存款前，儲蓄盒內已有存款多少元？
（2）為了實現到2015年6月份存款后存款總數超過1000元的目標，李明計劃從2013年1月份開始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t為整數），求t的最小值．

Answer 1

分析：（1）設李明每月存款x元，儲蓄盒內原有存款y元，根據題意得兩個等量關系：①儲蓄盒內原有存款+2個月的存款=80元；儲蓄盒內原有存款+5個月的存款=125元，根據等量關系可列出方程組

2x+y=80 5x+y=125

，解可得答案；
（2）首先計算出2012年共有的存款數，再由題意可得從2013年1月份開始，每月存款為（15+t）元；從2013年1月到2015年6月共有30個月，共存款30（15+t），再加上2012年共有的存款數存款總數超過1000元，由此可得不等式230+30（15+t）＞1000，解出不等式，取符合條件的最小的整數值即可．

解答：解：（1）設李明每月存款x元，儲蓄盒內原有存款y元，依題意得，

2x+y=80 5x+y=125

，
解得

x=15 y=50

，
答：李明2012年1月份存款前，儲蓄盒內已有存款50元；

（2）由（1）得，李明2012年共有存款12×15+50=230元，
2013年1月份后每月存入（15+t）元，
2013年1月到2015年6月共有30個月，
依題意得，230+30（15+t）＞1000，
解得t＞10

2

3

，
所以t的最小值為11．
答：t的最小值為11．

點評：此題主要考查了二元一次方程組以及一元一次不等式的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系與不等關系，再設出未知數列出方程組與不等式．