Question

如圖，?ABCD，E、F分別為BC和AD上兩點(diǎn)，且AE∥CF．延長(zhǎng)AE與DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CF與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H．
求證：HF=GE．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AD∥BC，又由AE∥CF，即可證得四邊形AECF與四邊形AGCH是平行四邊形，繼而可證得HF=GE．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF與四邊形AGCH是平行四邊形，
∴AE=CF，AG=CH，
∴AG-AE=CH-CF，
∴HF=GE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．