Question

如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力也越來越大．當鐵釘未進入木塊部分長度足夠時，每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的

1

3

，已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進入木塊的長度是a（cm），若鐵釘總長度為6（cm），則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意得敲擊2次后鐵釘進入木塊的長度是a+

1

3

a，而此時還要敲擊1次，所以兩次敲打進去的長度要小于6，經過三次敲打后全部進入，所以三次敲打后進入的長度要大于等于6，列出不等式組即可得出答案．

解答：解：∵每次釘入木塊的釘子長度是前一次的

1

3

．已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進入木塊的長度是a（cm），
根據題意得：敲擊2次后鐵釘進入木塊的長度是a+

1

3

a=

4

3

a（cm），
而此時還要敲擊1次，
∵鐵釘總長度為6cm，
故

4

3

a＜6，
第三次敲擊進去最大長度是前一次的

1

3

，也就是第二次的

1

3

=

1

9

a（cm），
∴

4 3 a＜6 a+ 1 3 a+ 1 9 a≥6

，
∴a的取值范圍是：

54

13

≤a＜

9

2

．
故答案為：

54

13

≤a＜

9

2

．

點評：此題主要考查了一元一次不等式的應用，正確地分析得出兩次敲打進去的長度和三次敲打進去的長度是解決問題的關鍵．