Question

如圖，直線y=x，點A₁坐標為（1，0），過點A₁作x軸的垂線交直線于點B₁，以原點O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交x軸于點A₂；再過點A₂作x軸的垂線交直線于點B₂，以原點O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交x軸于點A₃；…，按照此做法進行下去，則OA_n的長為

 

．

Answer 1

分析：由直線y=x的性質(zhì)可知，△OA₁B₁，△OA₂B₂，…都是等腰直角三角形，且OA₂=OB₁=

2

OA₁，由此可知，后一個三角形的直角邊長是前一個三角形直角邊長的

2

倍，得出一般規(guī)律．

解答：解：∵B₁，B₂，…，B_n是直線y=x上的點，
∴△OA₁B₁，△OA₂B₂，…，△OA_nB_n都是等腰直角三角形，
由等腰三角形的性質(zhì)，得OA₂=OB₁=

2

OA₁，OA₃=OB₁=

2

OA₂，…OA_n=OB_n-1=

2

OA_n-1=（

2

）^n-1．
故答案為：（

2

）^n-1．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．關鍵是根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)，得出直角邊長之間的變化規(guī)律．