Question

　　如圖，某學習小組在探索“一點到等邊三角形三邊的距離與該等邊三角形的高的關系”時，對話如下：

　　甲同學：我們先將要探索的問題具體化，(邊說邊畫)等邊△ABC，高為h．點P該在哪兒呢？

　　乙同學：我想，點P的位置就是分類討論的關鍵．我們研究問題應該從特殊到一般．特殊的話，點P應該在等邊△ABC的一邊上，(邊說邊畫，得圖①)．只需連接AP，我就可以得到PD＋PE＝AM．

　　丙同學：結果要及時上升為規律．設點P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h₁、h₂、h₃．你的發現就可以歸納為h＝h₁＋h₂＋h₃．而點P在等邊△ABC內部時(如圖②)，這個結論也成立．

　　丁同學：如果點P在等邊△ABC外部呢(如圖③)？丙發現的“規律”好像有問題……

(1)請你證明丙同學的發現．

(2)丁同學發現了什么問題，提出你的猜想(不必證明)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連接PA、PB、PC，則有S△ABC＝S△ABP＋S△BPC＋S△APC 　　即BC·h＝AB·h1＋BC·h2＋AC·h3 　　∵AB＝AC＝BC 　　∴h＝h1＋h2＋h3 　　(2)如果點P在等邊△ABC外部時，h＋h3＝h1＋h2