Question

正方形厚紙ABCD的邊BC上有一點P，折紙使點A重合與P，若AB=24cm，BP=7cm，則折痕EF的長為________cm．

Answer 1

25
分析：先根據題意畫出圖形，過點E作EM⊥DC于M，則由∠BAP+∠AEF=∠MEF+∠AEF=90°可得出∠BAP=∠MEF，進而可結合AB=EM，∠B=∠EMF=90°可判定△ABP≌△EMF，在RT△ABP中利用勾股定理求出AP，也就得出了折痕EF的長．
解答：解：過點E作EM⊥DC于M，
由折疊的性質可得，∠AOE=∠EOP=90°，
∴∠BAP+∠AEF=∠MEF+∠AEF=90°，
∴可得∠BAP=∠MEF，
在△ABP和△EMF中，，
∴△ABP≌△EMF，即可得出AP=EF，
在RT△ABP中，AP==25，即EF=AP=25．
故答案為：25．
點評：此題考查了折疊變換的知識，對于此類題目要先畫出示意圖，解答本題的關鍵是證明出△ABP≌△EMF，將折痕EF的長轉換為AP的長，要求我們熟練勾股定理的應用．