Question

正方形厚紙ABCD的邊BC上有一點(diǎn)P，折紙使點(diǎn)A重合與P，若AB=24cm，BP=7cm，則折痕EF的長為

25

cm．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)E作EM⊥DC于M，則由∠BAP+∠AEF=∠MEF+∠AEF=90°可得出∠BAP=∠MEF，進(jìn)而可結(jié)合AB=EM，∠B=∠EMF=90°可判定△ABP≌△EMF，在RT△ABP中利用勾股定理求出AP，也就得出了折痕EF的長．

解答：解：過點(diǎn)E作EM⊥DC于M，
由折疊的性質(zhì)可得，∠AOE=∠EOP=90°，
∴∠BAP+∠AEF=∠MEF+∠AEF=90°，
∴可得∠BAP=∠MEF，
在△ABP和△EMF中，

∠BAP=∠MEF EM=AB ∠ABP=∠EMF

，
∴△ABP≌△EMF，即可得出AP=EF，
在RT△ABP中，AP=

AB2+BP2

=25，即EF=AP=25．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊變換的知識(shí)，對(duì)于此類題目要先畫出示意圖，解答本題的關(guān)鍵是證明出△ABP≌△EMF，將折痕EF的長轉(zhuǎn)換為AP的長，要求我們熟練勾股定理的應(yīng)用．