Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在反比例函數的圖象上，點的坐標為．

（1）求的值；

（2）若將菱形沿軸正方向平移，當菱形的另一個頂點恰好落在函數的圖象上時，求菱形平移的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）根據勾股定理求出OD的長度，再結合菱形的性質定理可得A點坐標，由此可求k的值；

（2）B和D可能落在反比例函數的圖象上，分兩種情況討論，根據平移后縱坐標不變，求得平移后點的橫坐標，由此可求得平移后的距離．

解：（1）過點作于點，軸于點，

∵點的坐標為，

∴，

∴點的坐標為，

∴．

（2）由（1）可知反比例函數的解析式為，

將菱形沿軸正方向平移，

①若使點落在反比例函數的圖象上的點處，

∴，

∴點的縱坐標為2，

設點，

∴，解得，

∴，

∴菱形平移的距離為；

②同理，若使點落在反比例函數的圖象上，對應點的縱坐標為3，

此時該點橫坐標為：

所以，菱形平移的距離為，

綜上，菱形平移的距離為或．