Question

如圖，有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張，再隨機(jī)摸出一張（不放回）．

（1）隨機(jī)摸一張牌是軸對(duì)稱圖形的概率是多少？
（2）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A，B，C，D表示）；
（3）求兩次摸牌的牌面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率．

Answer 1

分析：（1）紙牌A、B、C、D都是軸對(duì)稱圖形，故其概率是1．
（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖分析數(shù)據(jù)、列出可能的情況．
（3）A、B、D既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．

解答：解：（1）紙牌A、B、C、D都是軸對(duì)稱圖形，隨機(jī)摸一張牌是軸對(duì)稱圖形的概率是1．

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下所示：

所以可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種：（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C）．

（3）由（2）可知，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有6種，故所求概率是

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．