Question

在平行四邊形ABCD中，E、F分別為對角線BD上的兩點，且BE＝DF.

（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形；   
（2）連結AC，當EF與AC滿足           時，四邊形AECF是菱形，依據是       （不必證明）                                                                                                                                                                                                                               
（3）連結AC，當EF與AC滿足      時，四邊形AECF是矩形.依據是        （不必證明）

Answer 1

見解析

試題分析:解：(1)
連接AC交BD于O
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AO=CO   BO=DO
又∵BE=DF
∴EO=FO
∴四邊形AECF是平行四邊形
（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
（答案不唯一）
(2)AC⊥EF
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
(3)AC = EF
對角線相等的平行四邊形是矩形
點評： 此類試題屬于難度較大的試題，考生解答此類試題時一定要把握好平行四邊形的基本性質定理和判定定理，菱形的性質定理和判定定理，矩形的性質定理和判定定理。