Question

（2013•岳陽模擬）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO延長線交⊙O于點C，若∠A=50°，則∠C=

20°

．

Answer 1

分析：連接OB，根據切線的性質可知△AOB是直角三角形，求得∠BOA的度數，在等腰三角形OBC中，根據等邊對等角，以及三角形的外角的性質定理即可求解．

解答：解：連接OB．
∵AB是圓的切線，
∴OB⊥AB，
∴∠BOA=90°-∠A=90°-50°=40°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠CBO=

1

2

∠BOA=20°．
故答案是：20°．

點評：本題考查了等腰三角形、直角三角形的性質，切線的性質定理．當運用切線的性質來進行計算或論證時，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．