Question

（本小題滿分6分）

已知：二次函數y=x²+bx+c，其圖象對稱軸為直線x=1，且經過點（2，–）.

（1）求此二次函數的解析式.

（2）設該圖象與x軸交于B、C兩點（B點在C點的左側），請在此二次函數x軸下方的圖

象上確定一點E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積.

注：二次函數y=x²+bx+c（≠0）的對稱軸是直線x=－.

 

Answer 1

（本小題滿分6分）

解：（1） 由已知條件得  --------------------------------------------(2分)

解得 b=－，c=－    

∴此二次函數的解析式為 y=x²－x－    -----------------------------   (1分)

(2) ∵x²－x－=0

∴x₁=－1，x₂=3

∴B(－1，0)，C（3，0）

∴BC=4             ----------------------------------------------------------------   (1分) 

∵E點在x軸下方，且△EBC面積最大

∴E點是拋物線的頂點，其坐標為（1，—3）----------------------------------   （1分）

∴△EBC的面積=×4×3＝6  ------------------------------------------------------ （1分）

解析:略