Question

如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負半軸于E，雙曲線y=的圖象經過點A，若S_△BEC=8，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：方法1：因為S_△BEC=8，根據k的幾何意義求出k值即可；
方法2：先證明△ABC與△OBE 相似，再根據相似三角形的對應邊成比例列式整理即可得到k=2S_△BEC=16．
解答：解：方法1：設OB=x，則AB=，
過D作DH⊥x軸于H，
∵D為AC中點，
∴DH為△ABC中位線，
∴DH=AB=，
∵∠EBO=∠DBC=∠DCB，
∴△ABC∽△EOB，
設BH為y，
則EO=，BC=2y，
∴S_△EBC=BC•E=••2y==8，
∴k=16．
方法2：∵BD是Rt△ABC斜邊上的中線，
∴BD=CD=AD，
∴∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠OBE，∠BOE=∠ABC=90°，
∴△ABC∽△EOB，
∴=，
∴AB•OB=BC•OE，
∵S_△BEC=×BC•OE=8，
∴AB•OB=16，
∴k=xy=AB•OB=16．
故答案為：16．
點評：主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數系數k的幾何意義．反比例函數系數k的幾何意義為：反比例函數圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標軸的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積．本題綜合性強，考查知識面廣，能較全面考查學生綜合應用知識的能力．