Question

（14分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線經過A（-1，

0）、B（0，-5）、C（5，0）．

（1）求此拋物線的表達式；

（2）若平行于軸的直線與此拋物線交于E、F兩點，以線段EF為直徑的圓與軸相切，

求該圓的半徑；

（3）在點B、點C之間的拋物線上有點D，使的面積最大，求此時點D的坐標及

的面積．

 

Answer 1

解：（1）拋物線經過A（－1，0）、B（0，－5）、C（5，0）

……………………2分

解得……………………………3分

∴拋物線的表達式為：…………4分

（2）如圖：

①當直線EF在軸上方時，設圓的半徑為R（R>0）,

因為拋物線的對稱軸為直線

∴F為（R+2，R），

代入拋物線的表達式，得……………………5分

解得 (舍去)……………………………………6分

②當直線EF在軸下方時，設圓的半徑為r（r>0）,

則F為（r+2，-r），

代入拋物線的表達式，得……………………7分

解得 (舍去)…………………………………8分

所以圓的半徑為或

（3）解法一：如圖，過D作軸的平行線，交于點M，……………………9分

求得直線的表達式為：……………………………………10分

設D（，），則M（，）

∴…………………………………………11分

=

=

當時，DM有最大值為，…………………………………………12分

即當D（，）時，…………………………………………………13分

的面積最大＝

＝

＝……………………………………………………14分

（3）解法二：設D（，），

則………………………………………9分

………11分

……………………………………………………12分

當時，的面積最大值為，…………………………13分

此時，D（，）……………………………………………………14分

解析:略