【題目】如圖,已知直線l的解析式是y=
x-4,并且與x軸、y軸分別交于A,B兩點.一個半徑為1.5的☉C,圓心C從點(0,1.5)開始以每秒移動0.5個單位長度的速度沿著y軸向下運動,當☉C與直線l相切時,則該圓運動的時間為( )
A. 3 s或6 sB. 6 s或10 sC. 3 s或16 sD. 6 s或16 s
【答案】D
【解析】
由直線l的解析式可確定A(3,0)和B(0,-4)，由此可得AB=5以及sin∠ABC；由題可知，當☉C在直線l上方與直線l相切時，圓心到直線的距離為1.5，則由sin∠ABC即可求解此時BC的長度，進而求解運動時間；☉C在直線l下方與直線l相切時的求解方法同上.
解：如圖，共有兩種相切方式，
由直線l的解析式y=
x-4，可得A(3,0)和B(0,-4)，則AB=5，sin∠ABC=
，
當☉C在直線l上方與直線l相切時，CD=1.5，則BC=CD÷sin∠ABC=1.5÷=2.5，即C點的運動距離為1.5+4-2.5=3，則運動時間為3÷0.5=6s；
當☉C在直線l下方與直線l相切時，CD=1.5，則BC=CD÷sin∠ABC=1.5÷=2.5，即C點的運動距離為1.5+4+2.5=8，則運動時間為8÷0.5=16s；
故選擇D.
學習實踐園地系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．
（1）求拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）在對稱軸上是否存在一點M，使△ANM的周長最小．若存在，請求出M點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網格中建立平面直角坐標系，格點△ABC(頂點是網格線的交點)的坐標分別是A(﹣2，2)，B(﹣3，1)，C(﹣1，0)．
(1)將△ABC繞點O逆時針旋轉90°得到△DEF，畫出△DEF；
(2)以O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，在網格內畫出放大后的△A1B1C1，若P(x，y)為△ABC中的任意一點，這次變換后的對應點P1的坐標為 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，有兩條拋物線關于x軸對稱，且他們的頂點相距10個單位長度，若其中一條拋物線的函數表達式為y=
+6x+m，則m的值是 （ ）
A. -4或-14 B. -4或14 C. 4或-14 D. 4或14
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題探究
（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使△APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形△APD，并求出此時BP的長；
（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當AD=6時，BC邊上存在一點Q，使∠EQF=90°，求此時BQ的長；
問題解決
（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛人員想在線段CD上選一點M安裝監控裝置，用來監視邊AB，現只要使∠AMB大約為60°，就可以讓監控裝置的效果達到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使∠AMB=60°？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設計了四種方案：
方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；
方案二：圓心O1，O2分別在CD，AB上，半徑分別是O1C，O2A，鋸兩個外切的半圓拼成一個圓；
方案三：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形，適當平移三角形并鋸一個最大的圓；
方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓。
（1）寫出方案一中的圓的半徑；
（2）通過計算說明方案二和方案三中，哪個圓的半徑較大？
（3）在方案四中，設CE=
（
），圓的半徑為
，
①求關于的函數解析式；
②當取何值時圓的半徑最大？最大半徑是多少？并說明四種方案中，哪一個圓形桌面的半徑最大？
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【題目】某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產
只同一型號的零件，他們生產的零件
（只）與生產時間
（分）的函數關系的圖象如圖所示。根據圖象提供的信息解答下列問題：
（1）甲每分鐘生產零件_______只；乙在提高生產速度之前已生產了零件_______只；
（2）若乙提高速度后，乙的生產速度是甲的
倍，請分別求出甲、乙兩人生產全過程中，生產的零件（只）與生產時間（分）的函數關系式；
（3）當兩人生產零件的只數相等時，求生產的時間；并求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（A在B的左側）．
（1）求拋物線的對稱軸及點A，B的坐標；
（2）點C（t，3）是拋物線y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一點，（點C在對稱軸的右側），過點C作x軸的垂線，垂足為點D．
①當CD=AD時，求此時拋物線的表達式；
②當CD＞AD時，求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是線段DC上的一點，連結AB，且有AB＝DB．
（1）求證：△ADB∽△CDA；
（2）若DB＝2，BC＝3，求AD的值．
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