Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，動點P從A點出發以每秒1個單位的速度向終點D運動，動點Q從C點出發以每秒2個單位的速度向終點B運動，兩點同時出發，設運動時間為t.
（1）梯形ABCD的面積是          。
（2）①當t為多少秒時，四邊形ABQP是平行四邊形？
②當t為多少秒時，四邊形ABQP是梯形？
（3）當t=3秒時通過計算判斷四邊形ABQP是否是直角梯形？
  

Answer 1

解:（1）S_梯形ABCD=36
(2)①當運動ts時，
AP=t，CQ=2t
∴BQ=12－2t.
∴當AP=BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形
∴t=12－2t
∴t=4秒 即：t為4秒時，四邊形ABQP是平行四邊形
②要使四邊形ABQP是等腰梯形
須使PQCD是平行四邊形
這時PQ=DC=AB
PD=CQ
則6－t=2t
3t=6
∴t=2(秒）
即t為2秒時，四邊形ABQP是等腰梯形
（3）當t=3秒時，AP=t=3，BQ=12－2t=6
此時，P為AD的中點，Q為BC中點
∴AB=BC=5
∴此時PQ所在直線是梯形ABCD的對稱軸
∴PQ⊥BC，PQ⊥AD
又AP∥BQ
∴ ABQP是直角梯形

解析