Question

如圖2，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，由此得到結論：①BC=2DE；
②△ADE∽△ABC；③；④．其中正確的有（   ）

（A）4個；  （B）3個；     （C）2個；   （D）1個．

Answer 1

A

分析：由△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，根據三角形中位線的性質，即可得DE∥BC，DE=BC/2，繼而可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的性質，即可求得③④正確．
解答：解：∵△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC/2，∴BC=2DE，△ADE∽△ABC；故①②正確；
∴AD/AE=AB/AC，故③正確；
∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，∴S_△ADE：S_DBCE=1：3，故④正確．
∴其中正確的有①②③④共4個．
故選A．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與三角形中位線的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．