【題目】如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，交BC于點P，∠APB＝75°，∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圓的半徑及∠ADB的度數．
【答案】
，30°
【解析】
（1）連接CD，根據角平分線的性質得到∠BAP＝∠CAP＝45°，從而得到∠ACB＝30°，再根據圓中弧與圓周角及弦的關系得到DB=DC，所以△DBC為等腰直角三角形，從而再利用三角函數得出答案
（2）根據同弧所對的圓周角相等，所以∠ACB=∠ADB，從而得出答案即可
解：∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP＝45°，
∵∠APB＝75°，
∴∠ACB＝75°﹣45°＝30°；
連接CD，如圖，
∵∠BAC＝90°，
∴BC為直徑，
∴∠BDC＝90°，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴DB＝DC，
∴△DBC為等腰直角三角形，
∴BC＝
BD＝4，
∴△ABC外接圓的半徑為2．
（2）由（1）得∠ACB＝30°
又∵∠ACB=∠ADB
∴∠ADB=30°
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【題目】學校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B兩型桌椅的單價；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．設購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）求出總費用最少的購置方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉，對應得到菱形AEFG，點E在AC上，EF與CD交于點P，則DP的長是________.
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【題目】已知，正方形
，
（1）如圖1，當點
分別在邊
，
上，連接
，求證：
（2）如圖2，點
分別在邊
，上，且
，當點分別在
，
上，連接，請探究線段，
，
之間滿足的數量關系，并加以證明.
圖1 圖2
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【題目】若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中，函數值y與自變量x的部分對應值如表：
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | -2 | -2 | 0 | 4 | … |
（1）求該二次函數的表達式；
（2）當y≥4時，求自變量x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形網格上有A、B、O三點，如果用（3，3）表示方格紙上A點的位置，（1，1）表示B點的位置，O點也在網格點上．
（1）作出點B關于直線OA的軸對稱點C，寫出點C坐標．（不寫作法，但要在圖中標出字母）；
（2）作出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A′B′C′，寫出A′、B′、C′三點的坐標；（不寫作法，但要標出字母）；
（3）若網格上的最小正方形邊長為1，求出△A′B′C′的面積．
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【題目】如圖所示是二次函數
圖象的一部分，圖象過點
，二次函數圖象對稱軸為直線
，給出五個結論：①
；②
；③當
時，
隨
的增大而增大；④方程
的根為
，
；⑤
其中正確結論是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點E在AB上，∠DEC＝90°．
（1）求證：△ADE∽△BEC．
（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象相交于
、
兩點，其中點的坐標為
，點的坐標為
.
（1）根據圖象，直接寫出滿足
的
的取值范圍；
（2）求這兩個函數的表達式；
（3）點
在線段
上，且
，求點的坐標.
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