Question

已知a，b，c為△ABC的三邊，且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2：7：1，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：根據題目給出的條件推出三角形三邊的比，再確定三角形的形狀．
解答：解：∵（a-c）：（a+b）=-2：7
∴9a+2b-7c=0  ①
∵（a-c）：（c-b）=-2：1
∴a-2b+c=0 ②
∵（a+b）：（c-b）=7：1
∴a+8b-7c=0 ③
∵①+②得a：c=3：5，①-③得a：b=3：4
∴a：b：c=3：4：5
∴△ABC是直角三角形．
點評：本題考查了公式變形和勾股定理的逆定理，通過變形找出三角形三邊的比再確定三角形的形狀．