Question

18、若2×8ⁿ×16ⁿ=2²²，則n=

3

；若x²+kx+25是完全平方式，則k=

±10

．

Answer 1

分析：（1）8可寫成2³，16可寫成2⁴，再根據同底數冪的乘法，計算后利用指數相等列出方程求解即可；
（2）因為是完全平方式，所以k為兩個值，可以為正，也可以為負．

解答：解：（1）2×8ⁿ×16ⁿ=2×2³ⁿ×2⁴ⁿ=2^3n+4n+1=2²²，
∴3n+4n+1=22，
解得n=3；

（2）∵x²+kx+25是完全平方式，即可化簡為（x±5）²，
∴k=±10．

點評：轉化為同底數冪相乘，真正理解完全平方式的涵義是解題的關鍵．