Question

某水庫大壩橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=3米，斜坡AD=16米，壩高8米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角和壩底寬AB．

Answer 1

分析：過D點作DE⊥AB于點E，過C點作CF⊥AB于點F，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△BCF、Rt△AED中已知一邊和一角，或兩邊的比，滿足解直角三角形的條件，可求出CD和BD的長．

解答：解：過D點作DE⊥AB于點E，過C點作CF⊥AB于點F，則四邊形CDEF是矩形
∴CD=FE=3m，CF=ED=8m，
∵sinA=DE：AD=8：16=1：2，
∴∠A=30°，AE=ADcos30°=8

3

（m），
∵CF：BF=1：3，
∴BF=3CF=24m，
即AB=BF+EF+AE=24+3+8

3

=（8

3

+27）米．
答：斜坡AD的坡角為30°和壩底寬AB為（8

3

+27）米．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是利用銳角三角函數的概念和坡度的概念求解．