Question

如圖，在海面上生產了一股強臺風，臺風中心（記為點M）位于海濱城市（記作點A）的南偏西15°，距離為千米，且位于臨海市（記作點B）正西方向千米處，臺風中心正以72千米/時的速度沿北偏東60°的方向移動（假設臺風在移動過程中的風力保持不變），距離臺風中心60千米的圓形區域內均會受到此次強臺風的侵襲．
（1）濱海市、臨海市是否會受到此次臺風的侵襲請說明理由；
（2）若受到此次臺風侵襲，該城市受到臺風侵襲的持續時間有多少小時？

Answer 1

【答案】分析：（1）過A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，則可以判斷濱海市是否會受到此次臺風的侵襲．
同理，過B作BH₁⊥MN于H₁，求出BH₁，可以判斷臨海市是否會受到此次臺風的侵襲．
（2）求該城市受到臺風侵襲的持續時間，以B為圓心60為半徑作圓與MN交于T₁、T₂，則T₁T₂就是臺風影響時經過的路徑，求出后除以臺風的速度就是時間．
解答：解：（1）設臺風中心運行的路線為射線MN，于是∠AMN=60°-15°=45°．
過A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．
∵AM=，∠AMH=60°-15°=45°，
∴AH=AM•sin45°=61＞60．
∴濱海市不會受到臺風的影響；
過B作BH₁⊥MN于H₁．
∵MB=，∠BMN=90°-60°=30°，
∴BH₁=×＜60，
因此臨海市會受到臺風的影響．

（2）以B為圓心60千米為半徑作圓與MN交于T₁、T₂，則BT₁=BT₂=60．
在Rt△BT₁H₁中，sin∠BT₁H₁=，
∴∠BT₁H₁=60°．
∴△BT₁T₂是等邊三角形．
∴T₁T₂=60．
∴臺風中心經過線段T₁T₂上所用的時間=小時．
因此臨海市受到臺風侵襲的時間為小時．
點評：解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．