Question

如圖，在海面上生產了一股強臺風，臺風中心（記作點M）位于濱海市（記作點A）的南偏西15°，距離為千米，且位于臨海市（記作點B）正西方向千米處．臺風中心正以72千米/時的速度沿北偏東60°的方向移動（假設臺風在移動過程中的風力保持不變），距離臺風中心60千米的圓形區域內均會受到此次強臺風的侵襲．

（1）濱海市、臨海市是否會受到此次臺風的侵襲？請說明理由．

（2）若受到此次臺風侵襲，該城市受到臺風侵襲的持續時間有多少小時？

 

Answer 1

解：（1）設臺風中心運行的路線為射線

于是

過點作于故為等腰直角三角形．

,,,,,,,,,故

∴濱海市不會受到臺風的侵襲．

再過作于由于

故

故臨海市會受到臺風侵襲．

（2）以點為圓心，60為半徑作圓與射線分別交于故

     在中，

    

      故銳角

      又故為等邊三角形．     

      當臺風中心點位于線段內時，點在以為圓心，60為半徑的圓的圓形區域內，此時臨海市會受到臺風侵襲，即臺風中心經過線段上所用的時間（小時）．

      ∴臨海市受到臺風侵襲時間為小時．