Question

已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B，C點(diǎn)重合)，∠ADE＝45°。

(1)求證：△ABD∽△DCE；

(2)設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

 

Answer 1

【答案】

證明： (1) ∵∠BAC＝90°，AB＝AC   ∴∠B＝∠C=45°

又∵∠ADB＝∠DAC+∠C=∠DAC+45°,∠DEC=∠DAC+∠ADE＝∠DAC+45°

∴∠ADB＝∠DEC   ∴△ABD∽△DCE

(2)∵∠BAC＝90°，AB＝AC=1  ∴BC=∴DC=BC-BD=-x ，

由△ABD∽△DCE可得，∴AE=AC－CE＝1-()=x²－,

即：y=x²－(其中)．

【解析】（1）證明△ABD∽△DCE，已經(jīng)有∠B=∠C，只需要再找一對(duì)角相等就可以了；

（2）由（1）證得△ABD∽△DCE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)果。