Question

14、如果直線y=ax+b和拋物線y=x²+mx+n都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．則不等式x²+mx+n-ax-b＜0的解集是

1＜x＜3

．

Answer 1

分析：求關(guān)于x的不等式x²+mx+n-ax-b＜0的解集，實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y=ax+b的值大于函數(shù)y=x²+mx+n值時(shí)x的取值范圍，由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)及圖象的位置，可求范圍．

解答：解：依題意得求關(guān)于x的不等式x²+mx+n-ax-b＜0的解集，
實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y=ax+b的值大于函數(shù)y=x²+mx+n值時(shí)x的取值范圍，
而y=x²+mx+n的開(kāi)口方向向上，且由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（1，0），B（3，2），
結(jié)合兩個(gè)圖象的位置，可以得到此時(shí)x的取值范圍：1＜x＜3．
故填空答案：1＜x＜3．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是把解不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值大小的問(wèn)題，然后結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解答，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．