Question

如果直線y=ax+b和拋物線y=x²+mx+n都經過點A（1，0），B（3，2），則不等式mx+n-ax-b＜0的解集是

 

．

Answer 1

分析：由題意直線y=ax+b和拋物線y=x²+mx+n都經過點A（1，0），B（3，2），分別把點代入解析式，根據待定系數法分別求出直線和拋物線的解析式，再代入不等式求出不等式的解集．

解答：解：由題意直線y=ax+b，過點A（1，0），B（3，2）得，

a+b=0 3a+b=2

，
解得a=1，b=-1，
∴直線解析式為：y=x-1；
∵拋物線y=x²+mx+n都經過點A（1，0），B（3，2），
∴

1+m+n=0 9+3m+n=2

，
∴m=-3，n=2，
∴拋物線解析式為：y=x²-3x+2，
∵mx+n-ax-b＜0
∴-3x+2-x+1＜0
∴x＞

3

4

．

點評：此題考查待定系數法求函數的解析式，并把函數和不等式聯系起來考，是一道比較新穎的題，還考查了不等式的解法，知識點比較多．