Question

如圖，把邊長為1m的正方形木板鋸掉四個角做成正八邊形的桌面，設正八邊形的桌面的邊長為xm，則可列出關于x的方程為（　　）

• A、（1-x）²=2x²
• B、（1-x）²=x²
• C、（1-x）²=4x²
• D、

  1

  2

  (1-x)2+

  1

  4

  (1-x)2=x2

Answer 1

分析：正八邊形每個外角是45°，那么鋸掉的角的形狀是等腰直角三角形，腰長為

1-x

2

，根據勾股定理可得相應關系式．

解答：解：∵正八邊形每個外角是45°，四邊形為正方形，
∴鋸掉的角的形狀是等腰直角三角形，
∵正八邊形的桌面的邊長為xm，正方形的邊長為1m，
∴等腰直角三角形的腰長為

1-x

2

，
∴（

1-x

2

）²+（

1-x

2

）²=x²，
整理得：（1-x）²=2x²，故選A．

點評：得到鋸掉的角的形狀是解決本題的關鍵；易錯點是得到等腰直角三角形的腰長．