Question

【題目】(2016·達州中考)如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.

(1)若輪船照此速度與航向航向，何時到達海岸線？

(2)若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請說明理由(參考數據： ≈1.4， ≈1.7)．

Answer 1

【答案】（1）能 （2）可以

【解析】分析：（1）延長AB交海岸線l于點D，過點B作BE⊥海岸線l于點E，過點A作AF⊥l于F，首先證明△ABC是直角三角形，再證明∠BAC=30°，再求出BD的長即可角問題．（2）求出CD的長度，和CN、CM比較即可解決問題．

本題解析：

解：(1)延長AB交海岸線l于點D，過點B作BE⊥海岸線l于點E，過點A作AF⊥l于F，如圖所示．∵∠BEC＝∠AFC＝90°，∠EBC＝60°，∠CAF＝30°，∴∠ECB＝30°，∠ACF＝60°，∴∠BCA＝90°.∵BC＝12km，AB＝36×＝24(km)，∴AB＝2BC，∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°.∵∠ABC＝∠BDC＋∠BCD＝60°，∴∠BDC＝∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝12，∴所需時間t為＝ (小時)＝20(分鐘)，∴輪船照此速度與航向航行，上午11：00能到達海岸線；

(2)∵BD＝BC，BE⊥CD，∴DE＝EC.在Rt△BEC中，∵BC＝12km，∠BCE＝30°，∴BE＝6km，EC＝6km，∴CD＝2EC＝12≈20.4(km)．∵20＜20.4＜21.5，∴不改變航向，輪船可以停靠在碼頭．