Question

某商場店慶期間舉辦為期三天的“真情回報社會，購物（滿188元）就送大禮”的幸運抽獎活動，共設五個獎金等級，最高獎金1萬元，平均獎金180元．下面是商場公布的第一天活動情況統計表：

資金等級	一等獎	二等獎	三等獎	四等獎	五等獎
資金額（元）	10000	5000	1000	50	10
中獎人數	3	8	89	300	600

一名顧客抽到一張獎券，獎金數為10元，她調查了周圍不少正在兌獎的其他顧客，很少有超過50元的，她氣憤地去找商場的領導理論，領導解釋說這不存在什么欺騙，公布的統計表就是事實．
（1）若不超過50元為小獎，不低于1000元為大獎，請計算參加活動的顧客抽一張獎券獲得小獎的概率；
（2）你認為商場所說的“平均獎金180元”是否欺騙了顧客？請通過計算說明理由；
（3）從第一天的活動情況分析：中獎金額的眾數是

 

元；中位數是

 

元．“平均獎金180元”的說法能否反映中獎的一般金額？為什么？

Answer 1

分析：（1）要求抽一張獎券獲得小獎的概率，由于不超過50元為小獎，即求抽四等獎或五等獎的概率，根據概率的定義求出．
（2）根據平均數的定義判斷．
（3）根據眾數和中位數的定義求出數據的眾數和中位數，并結合平均數進行說理．

解答：解：（1）中小獎（不超過50元）的概率為

300+600

1000

=0.9．

（2）沒有欺騙顧客．
因為

10000×3+5000×8+1000×89+50×300+10×600

3+8+89+300+600

=

180000

1000

=180（元）
所以平均獎金確實是180元．

（3）中獎金額的眾數是10元；中位數是10元．
“平均獎金180元”的說法不能反映中獎的一般金額．因為平均數容易受極端值的影響，在此問題中，用眾數或中位數都能反映中獎的一般金額．

點評：用到的知識點為：眾數是指一組數據中出現次數最多的數據，中位數是將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．概率=所求情況數與總情況數之比．平均數易受極端數的影響．