Question

已知，那么當-4x²+12y-8達到最大值時，22x-33y=________．

Answer 1

或-264
分析：先把化為兩個因式積的形式，得到x、y的關系式，求出-4x²+12y-8達到最大值時x、y的值，代入所求代數式進行計算即可．
解答：∵，
∴2x²+5xy-3y²=0，
∴（x-3y）（2x+y）=0，
∴x=3y或y=-2x，
當x=3y時，-4×9y²+12y-8=-36y²+12y-8=-（6y-1）²+1-8=-（6y-1）²-7，
∴當6y-1=0時，代數式有最大值，此時y=，x=，
則22×-33×=11-=；
當y=-2x時，-4x²+12y-8=-4x²+12×（-2x）-8=-4x²-24x-8=-4（x+3）²+28，
∴當x+3=0，即x=-3時，此代數式最大值為28，
∴y=（-2）×（-3）=6，
∴22×（-3）-33×6=-264．
故答案為：或-264．
點評：本題考查的是二次函數的最值問題，解答此題的關鍵是把化為兩個因式積的形式得出x與y的關系式，再把所求代數式化為二次函數頂點式的形式，再進行解答．