Question

如圖，Rt△AOB的直角邊OA、OB分別與y軸、x軸重合，點A、B的坐標分別是（0，4）（3，0）將△AOB向右平移，當點A落在直線y=x-1上時，線段AB掃過的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：由平移的性質可知平移前后線段AB平行且相等，所以根據平行四邊形的判定可以知道線段AB掃過的圖形是平行四邊形，當點A在直線y=x-1上時，點A平移前后的縱坐標相等，由解析式可求得平移后的橫坐標即平行四邊形的一邊長，再由平行四邊形的面積公式底乘以高求得結果．
解答：解：
將△AOB向右平移，當點A落在直線y=x-1上時，線段AB掃過的圖形是平行四邊形ABCD，
∵A（0，4），B（3，0），
∴D點的縱坐標是4，
代入y=x-1得：x=5，
∴D（5，4），
∴AD=BC=5，
即平行四邊形ABCD的面積是BC×OA=5×4=20，
故答案為：20．
點評：本題考查的知識點是一次函數的圖象和性質、平行四邊形的性質和判定、平移的性質，根據平行四邊形的判定可以知道線段AB掃過的圖形是平行四邊形，求出D的坐標即可．