Question

已知圓內接△ABC中，AB=AC，圓心O到BC距離為6cm，圓的半徑為10cm，求腰AB的長．

Answer 1

【答案】分析：可根據勾股定理先求得BD的值，再根據勾股定理可求得AB的值．注意：圓心在內接三角形內時，AD=16cm；圓心在內接三角形外時，AD=4cm．
解答：解：分圓心在內接三角形內和在內接三角形外兩種情況討論，
如圖一，假若∠A是銳角，△ABC是銳角三角形，
連接OA，
∵OD=6cm，OB=10cm，
∴BD=8cm，
∵OD⊥BC，根據垂徑定理和等腰三角形的性質可得，AD⊥BC，
∴AD=10+6=16cm，
∴AB==8cm；
如圖二，若∠A是鈍角，則△ABC是鈍角三角形，
和圖一解法一樣，只是AD=10-6=4cm，
∴AB==4cm．
點評：此題主要考查了垂徑定理和勾股定理，注意分圓心在內接三角形內和在內接三角形外兩種情況討論．