Question

已知圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC，圓心O到BC距離為6cm，圓的半徑為10cm，求腰AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：可根據(jù)勾股定理先求得BD的值，再根據(jù)勾股定理可求得AB的值．注意：圓心在內(nèi)接三角形內(nèi)時(shí)，AD=16cm；圓心在內(nèi)接三角形外時(shí)，AD=4cm．

解答：解：分圓心在內(nèi)接三角形內(nèi)和在內(nèi)接三角形外兩種情況討論，
如圖一，假若∠A是銳角，△ABC是銳角三角形，
連接OA，
∵OD=6cm，OB=10cm，
∴BD=8cm，
∵OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)可得，AD⊥BC，
∴AD=10+6=16cm，
∴AB=

162+82

=8

5

cm；
如圖二，若∠A是鈍角，則△ABC是鈍角三角形，
和圖一解法一樣，只是AD=10-6=4cm，
∴AB=

82+42

=4

5

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理和勾股定理，注意分圓心在內(nèi)接三角形內(nèi)和在內(nèi)接三角形外兩種情況討論．