Question

一個不透明的中袋中有三個除了標號處完全相同的小球，小球上分別標有數字2，3，3，從中隨機取出一個小球，用a表示取出小球上標有的數字，不放回再取出一個，用b表示取出小球上標有的數字（a≠b）構成函數y=ax-2和y=x+b，則這樣的有序數對（a，b）使這兩個函數圖象的交點落在直線x=2的右側的概率為

1

3

．

Answer 1

分析：首先確定此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；然后求得符合使這兩個函數圖象的交點落在直線x=2的右側的有序數對（a，b）的個數，即可求得答案．

解答：解：畫樹狀圖得：
一共有6種情況，
a≠b的有4種，
當a=2，b=3時，函數y=2x-2和y=x+3的交點為（5，8），在直線x=2的右側；
當a=3，b=2時，函數y=3x-2和y=x+2的交點為（2，4），在直線x=2上，不在直線x=2的右側；
∴這樣的有序數對（a，b）使這兩個函數圖象的交點落在直線x=2的右側的有2個，
∴這樣的有序數對（a，b）使這兩個函數圖象的交點落在直線x=2的右側的概率為

2

6

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一次函數的交點問題．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．