Question

已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質完全相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球．
（1）從口袋中隨機取出一個球（不放回），接著再取出一個球，請用樹形圖或列表的方法求取出的兩個都是黃色球的概率；
（2）小明往該口袋中又放入紅色球和黃色球若干個，一段時間后他記不清具體放入紅色球和黃色球的個數，只記得一種球的個數比另一種球的個數多1，且從口袋中取出一個黃色球的概率為

2

3

，請問小明又放入該口袋中紅色球和黃色球各多少個？

Answer 1

分析：（1）列舉出所有情況，看取出的兩個都是黃色球的情況占總情況的多少即可；
（2）關系式為：黃色球的總數量占球的總數的

2

3

；新放入的黃球比紅球多1，或新放入的紅球比黃球多1．

解答：解：（1）兩次取球的樹形圖為：
∴取球兩次共有12次均等機會，其中2次都取黃色球的機會為6次，
所以P（兩個都是黃球）=

6

12

=

1

2

；

（2）∵又放入袋中兩種球的個數為一種球的個數比另一種球的個數多1，
∴又放入袋中的紅色球的個數只有兩種可能，
①若小明又放入紅色球m個，則放入黃色球為（m+1）個，
故袋中球的總數為5+2m，于是有

4+m

5+2m

=

2

3

，則m=2；
②若小明又放入紅色球m+1個，則放入黃色球為m個，

3+m

5+2m

=

2

3

，則m=-1，不合題意，舍去；
所以，小明又放入了2個紅色球和3個黃色球．

點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．注意第二問應分情況探討．