Question

（2013•富寧縣模擬）已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球．
（1）從口袋中隨機取出一個球（不放回），接著再取出一個球．請用樹形圖或列表的方法求取出兩個都是黃色球的概率；
（2）小明往該口袋中又放入紅色球和黃色球若干個，一段時間后他記不清具體放入紅色球和黃色球的個數(shù)，只記得一種球的個數(shù)比另一種球的個數(shù)多1，且從口袋中取出一個紅色球的概率為

3

5

，請問小明又放入該口袋中紅色球和黃色球各多少個？

Answer 1

分析：（1）列表得到所有等可能的情況數(shù)，找出兩個都是黃球的個數(shù)，即可求出所求的概率；
（2）設放進去的有n個球，則另一種球有（n+1）個，根據(jù)題意列出關于n的方程，求出方程的解得到n的值，即可得到紅球與黃球的個數(shù)．

解答：解：（1）列表如下：

	紅	黃	黃	黃
紅	---	（黃，紅）	（黃，紅）	（黃，紅）
黃	（紅，黃）	---	（黃，黃）	（黃，黃）
黃	（紅，黃）	（黃，黃）	---	（黃，黃）
黃	（紅，黃）	（黃，黃）	（黃，黃）	---

所有等可能的情況數(shù)有12種，其中兩個都是黃球的有6種，
則P兩次都是黃球=

6

12

=

1

2

；

（2）設放進去n個球，則另一種球有（n+1）個，
根據(jù)題意得：黃球概率為

n+3

4+2n+1

或

n+4

4+2n+1

，
當

n+3

4+2n+1

=

3

5

時，n=0；當

n+4

4+2n+1

=

3

5

時，n=5，
則小明放入該口袋的紅球有5個，黃球有6個．

點評：此題考查了樹狀圖與列表法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．