Question

如圖所示在四邊形ABCD中，∠ADC=∠BCD＞90°，AC與BD交于P點，過A作AF∥BC交BD延長線于F，過B作BE∥AD交AC延長線于E．求證：
（1）PE=；
（2）CD∥EF．

Answer 1

證明：（1）∵AD∥BE，
∴△PAD∽△PEB，
∴，
∴PE=；

（2）∵BC∥AF，
∴△PBC∽△PFA，
∴=，
∴PF=，
結合①得=，
在△PEF中有CD∥EF．
分析：（1）根據相似三角形的判定以及相似三角形的相似比相等的性質即可證明；
（2）根據相似三角形的判定以及相似三角形的比例關系，再結合（1）中的結論即可證明CD∥EF．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質，難度適中．