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如圖，正五邊形ABCDE中，DC和AB的延長線交于F，則圖中與△DBF相似的三角形有（不再添加其他的線段和字母，不包括△DBF本身）（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：由于五邊形ABCDE是正五邊形，那么有∠E=∠BCD=108°，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，易求∠DAB=∠DBA=72°，進而可求∠DBF、∠F，從而可得∠E=∠BCD=∠DBF，∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=∠F，從而可證△DEA∽△DCB∽△DBF．
解答：解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠E=∠BCD=108°，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，
∴∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD==36°，
∴∠DAB=∠DBA=72°，
∴∠DBF=180°-72°=108°，∠F=36°，
∴∠E=∠BCD=∠DBF，∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=∠F，
∴△DEA∽△DCB∽△DBF．
故選B．
點評：本題考查了五邊形內角和計算、三角形內角和定理、相似三角形的判定和性質．解題的關鍵是求出關鍵角的度數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

27、問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：
Ⅰ．如圖①，在正三角形△ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN．
Ⅱ．如圖②，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
任務要求：
（1）請你從Ⅰ、Ⅱ兩個命題中選擇一個進行證明．
（2）如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，請問結論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

O是邊長為a的正多邊形的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為α的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉．
（1）若正多邊形為正三角形，扇形的圓心角α=120°，請你通過觀察或測量，填空：
①如圖1，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為
 
；
②如圖2，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為
 
；
（2）若正多邊形為正方形，扇形的圓心角α=90°時，①如圖3，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為
 
；
②如圖4，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為多少？并給予證明；
（3）若正多邊形為正五邊形，如圖5，當扇形紙板的圓心角α為
 
時，正五邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度仍為定值a．
（4）一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉．當扇形紙板的圓心角為
 
時，正n邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為定值a．
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2010•邢臺二模）規律：
如圖1，直線m∥n，A、B為直線n上的點，C、P為直線m上的點．如果A、B、C為三個定點，點P在m上移動，那么無論點P移動到何位置，△ABP與△ABC的面積總相等，其理由是
同底等高的兩個三角形面積相等
同底等高的兩個三角形面積相等
．
應用：
（1）如圖2，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長為1，則△BAE的面積是
3
4
3
4
．
（2）如圖3，四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，求△ACF的面積．
（3）如圖4，五邊形ABCDE和五邊形BFGHP都是正五邊形，若正五邊形ABCDE的邊長為a，求△ACH的面積（結果不求近似值）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，若五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，則∠BOC=
72°
72°
，∠ABE=
36°
36°
，∠ADC=
72°
72°
，∠ABC=
108°
108°
．

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科目：初中數學 來源：2009年青海省初中畢業升學考試數學試題及答案 題型：059

請閱讀，完成證明和填空．

九年級數學興趣小組在學校的“數學長廊”中興奮地展示了他們小組探究發現的結果，內容如下：

(1)如圖，正三角形ABC中，在AB、AC邊上分別取點M、N，使BM＝AN，連接BN、CM，發現BN＝CM，且∠NOC＝60°．

請證明：∠NOC＝60°．

(2)如圖，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM＝BN，連接AN、DM，那么AN＝________，且∠DON＝________度．

(3)如圖，正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取點M、N，使AM＝BN，連接AN、EM，那么AN＝________，且∠EON＝________度．

(4)在正n邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結論．

請大膽猜測，用一句話概括你的發現：________________．

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