Question

已知關于x的方程x²-2kx+k-=0的一個根大于1，另一個根小于1，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：一個根大于1，另一個根小于1，即方程兩根與1的差的乘積是負數，根據一元二次方程根與系數的關系表示出兩根的和與兩根的積，根據（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1，即可得到關于k的方程，即可求得k的值．
解答：解：設兩根為x₁＞1，x₂＜1．
那么x₁-1＞0，x₂-1＜0．
∴（x₁-1）（x₂-1）＜0．
x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0．
∴k-0.25-2k+1＜0．
解得k＞．
點評：解決本題的關鍵是得到與所給題意相關的式子，用根與系數關系求解．