Question

如圖，在邊長為2的正三角形ABC中，已知點P是三角形內任意一點，則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF=

 

．

Answer 1

分析：連接AP、BP、CP，設等邊三角形的高為h，分別求出△APC、△APB、△BPC的面積，而三個三角形的面積之和等于△ABC面積，由此等量關系可求出到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于△ABC的高．

解答：解：連接AP、BP、CP，
設等邊三角形的高為h，如圖：
∵正三角形ABC邊長為2，
∴h=

22-12

=

3

，
∵S_△BPC=

1

2

BC•PD，
S_△APC=

1

2

AC•PE，
S_△APB=

1

2

AB•PF，
∴S_△ABC=

1

2

BC•PD+

1

2

AC•PE+

1

2

AB•PF，
∵AB=BC=AC，
∴S_△ABC=

1

2

BC•(PD+PE+PF)=

1

2

BC•h，
∴PD+PF+PE=h=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質及三角形的面積公式，難度較大，注意計算正確．