Question

14．如圖，連接邊長為1的正方形對邊中點，可將一個正方形分成4個大小相同的小正方形，選右下角的小正方形進行第二次操作，又可將這個小正方形分成4個更小的小正方形…重復這樣的操作，則5次操作后右下角的小正方形面積是（　　）

• A． （$\frac{1}{4}$）⁵
• B． （$\frac{1}{2}$）⁵
• C． $\frac{1}{5}$
• D． 1-（$\frac{1}{4}$）⁵

Answer 1

分析 根據題意分析可得，分一次得到的正方形邊長為原來的$\frac{1}{2}$，分兩次得到的小正方形邊長為原來的（$\frac{1}{2}$）²，…由此找到規律，可得答案．

解答 解：由題意知，分一次得到的正方形邊長為原來的$\frac{1}{2}$，分兩次得到的小正方形邊長為原來的（$\frac{1}{2}$）²，
分三次后得到的小正方形邊長為原來的（$\frac{1}{2}$）³，…
依此類推：分5次得到的小正方形邊長為原來的（$\frac{1}{2}$）⁵，
則那個小正方形的面積為（$\frac{1}{4}$）⁵．
故選A．

點評 此題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是明白分n次得到的小正方形邊長為原來的（$\frac{1}{2}$）ⁿ．