Question

高為12米的教學樓ED前有一棵大樹AB，如圖（a）．
（1）某一時刻測得大樹AB、教學樓ED在陽光下的投影長分別是BC=2.5米，DF=7.5米，求大樹AB的高度；
（2）現有皮尺和高為h米的測角儀，請你設計另一種測量大樹AB高度的方案，要求：
①在圖（b）中，畫出你設計的測量方案示意圖，并將應測量的數據標記在圖上（長度用字母m，n …表示，角度用希臘字母α，β …表示）；
②根據你所畫出的示意圖和標注的數據，求出大樹的高度．（用字母表示）

Answer 1

分析：此題考查了學生學以致用的能力，考查了學生利用數學知識解決實際問題的能力；解此題的關鍵是利用相似三角形的性質，相似三角形的對應邊成比例求解．解題時還要注意認識圖形．

解答：解：（1）連接AC，EF，則△ABC∽△EDF，
∴

AB

12

=

2.5

7.5

，（2分）
∴AB=4，
即大樹AB高是4米．（3分）

（2）解法一：
①如圖（b）（標注m，α，畫草圖也可給相同的分）；（5分）
②在Rt△CMA中，∵AM=CMtanα=mtanα，（6分）
∴AB=mtanα+h．（7分）
解法二：
①如圖（c）（標注m，α，β，畫草圖也可給相同的分）；（5分）
②AMcotα-AMcotβ=m，
∴AM=

m

cotα-cotβ

，（6分）
∴AB=

m

cotα-cotβ

+h．（7分）

點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出樹的高度，體現了方程的思想．還要注意學以致用，注意知識的積累．