Question

如圖，y=2x向右平移m個單位后得到直線l，直線l與雙曲線y=（x＞0）交于A點，與x軸交于B點．AC⊥x軸于C點，D點在AC上，且AD=CD，則OD²-OB²=________．

Answer 1

12
分析：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點的左右平移只改變橫坐標(biāo)的值，平移時k的值不變．
解答：從原直線上找一點（0，0），向右平移m個單位長度為（m，0），即B點橫坐標(biāo)，它在新直線上，
可設(shè)新直線的解析式為：y=2x+b₁，代入得b₁=-2m，
∴直線y=2x向右平移m個單位后得直線l：y=2x-2m，與反比例函數(shù)交于點A，
∴2x-2m=，則x²-mx-6=0．
解得x₁=（不合題意舍去），x₂=．
∴點A的坐標(biāo)為（，m+-2m），即（，-m），
∵AD=CD，
∴OD²-OB²=OC²+CD²-m²=（）²+（）²-m²=12．
故答案為：12．
點評：考查了反比例函數(shù)綜合題，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)．