Question

如圖，y=2x向右平移m個單位后得到直線l，直線l與雙曲線y=

12

x

（x＞0）交于A點，與x軸交于B點．AC⊥x軸于C點，D點在AC上，且AD=CD，則OD²-OB²=

 

．

Answer 1

分析：用待定系數法求函數解析式，點的左右平移只改變橫坐標的值，平移時k的值不變．

解答：解：從原直線上找一點（0，0），向右平移m個單位長度為（m，0），即B點橫坐標，它在新直線上，
可設新直線的解析式為：y=2x+b₁，代入得b₁=-2m，
∴直線y=2x向右平移m個單位后得直線l：y=2x-2m，與反比例函數交于點A，
∴2x-2m=

12

x

，則x²-mx-6=0．
解得x₁=

m- m2+24

2

（不合題意舍去），x₂=

m+ m2+24

2

．
∴點A的坐標為（

m+ m2+24

2

，m+

m2+24

-2m），即（

m+ m2+24

2

，

m2+24

-m），
∵AD=CD，
∴OD²-OB²=OC²+CD²-m²=（

m+ m2+24

2

）²+（

m2+24 -m

2

）²-m²=12．
故答案為：12．

點評：考查了反比例函數綜合題，當有兩個函數的時候，著重使用一次函數．