Question

如圖，點O為直線AB上一點，OC為一射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠BOC=50°，試探究OE，0F的位置關(guān)系；
（2）若∠BOC為任意角α（0°＜α＜180°），（1）中OE，OF的位置關(guān)系是否仍成立？請說明理由．由此你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠BOC的度數(shù)可得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠EOC和∠COF的度數(shù)，進而可以計算出∠EOF的度數(shù)；
（2）解題方法與（1）類似，根據(jù)角平分線的性質(zhì)表示出∠EOC和∠COF的度數(shù)，進而可以得到OE，OF的位置關(guān)系．

解答：解：（1）OE⊥OF；
∵∠BOC=50°，
∴∠AOC=180°-50°=130°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=65°，∠COF=

1

2

∠COB=25°，
∴∠EOF=65°+25°=90°，
∴OE⊥OF；

（2）∵∠BOC=α，
∴∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=90°-

1

2

α，∠COF=

1

2

∠COB=

1

2

α，
∴∠EOF=90°-

1

2

α+

1

2

α=90°，
∴OE⊥OF．
規(guī)律：鄰補角的角平分線互相垂直．

點評：此題主要考查了垂直定義，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給角的度數(shù)表示出∠EOC和∠COF的度數(shù)．