Question

【題目】觀察如圖所示的圖形，并閱讀相關(guān)文字信息后回答下列問題：

2條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)．

(1)8條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？

(2)設(shè)有n條直線相交，最多有y個(gè)交點(diǎn)，請用含n的代數(shù)式表示y.

(3)當(dāng)最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4950時(shí)，此時(shí)直線有幾條？

Answer 1

【答案】（1）28；（2）；（3）100

【解析】試題分析：先觀察圖形，找出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與直線的條數(shù)之間的關(guān)系，然后進(jìn)行計(jì)算即可．

試題解析： (1)∵每增加一條直線，只要保證這條直線與原有的每一條直線都交于不同的點(diǎn)，就能使交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多，

∴當(dāng)8條直線相交時(shí)，最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.

(2)y＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＝.

(3)當(dāng)y＝4950時(shí)，即＝4950，

∴n(n－1)＝9900＝100×99，且n>0，

∴n＝100，即此時(shí)直線有100條．