Question

（1997•武漢）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠BAC=20°，

AD

=

CD

，則∠DAC的度數為（　　）

A．70°

B．45°

C．35°

D．25°

Answer 1

分析：由圓周角∠BAC的度數，根據同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，得到圓心角∠BOC的度數，再根據鄰補角定義可得出∠AOC的度數，再由

AD

=

DC

，根據等弧對等角，可得∠COD=∠AOD=

1

2

∠AOC，進而得到∠COD的度數，再由∠DAC與∠COD所對的弧都為

DC

，根據同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，可求出∠DAC的度數．

解答：解：連接OC，OD，如圖所示：
∵∠BAC與∠BOC所對的弧都為

BC

，∠BAC=20°，
∴∠BOC=2∠BAC=40°，
∴∠AOC=140°，
又

AD

=

CD

，
∴∠COD=∠AOD=

1

2

∠AOC=70°，
∵∠DAC與∠DOC所對的弧都為

DC

，
∴∠DAC=

1

2

∠COD=35°．
故選C

點評：此題考查了圓周角定理，以及弦，弧，圓心角三者的關系，要求學生根據題意，作出輔助線，建立未知角與已知角的聯系，利用同弧（等弧）所對的圓心角等于所對圓周角的2倍來解決問題．