Question

如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB=OC=OD=1，AB=

2

．四邊形ABCD是正方形嗎？說明理由．

Answer 1

四邊形ABCD是正方形．理由：
因為OA=OB=OC=OD，
所以四邊形ABCD是平行四邊形，
OA+OC=OD+OB
所以AC=BD．
所以四邊形ABCD是矩形．
因為OA=OB=1，
所以OA²+OB²=2．
所以AB=

2

，
所以AB²=2．
所以OA²+OB²=AB²，
所以∠AOB=90°
即：AC⊥BD．
所以矩形ABCD是正方形．