如圖,已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=,AB=8,CD=6,BC=
.在AB邊上取動點P,連結DP,作PQ⊥DP,使PQ交射線BC于點E.設AP=x,BE=y.
(1)試寫出y關于自變量x的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果在線段AB上能找到不同的兩點P1、P2,使按上述作法作得的點E都與點C重合,試求m的取值范圍,并用m表示相應的AP1、AP2的長.
解:(1)過點D作DF⊥AB,垂足為F,易證△BPE∽△FDP. ∴ ∴y=- 此即y關于自變量x的函數關系式. (2)當E點與C點重合時,即y= 據題意,m的取值應使這個關于x的方程有兩個相異實根,且使點P1、P2都在線段AB上,于是有Δ=(-10)2-4(16+m)=36-4m>0,解之得m<9.又據題意知m>0,所以m的取值范圍為0<m<9.而 x= 當0<m<9時,0<9-m<9,∴0< |
本題與上題在題型以及所考查的知識點方面有很多相近之處.需要注意的是,本題求得的函數關系式中,除含有自變量x外,還有一個以字母表示的量,這就是m.由于m也是可以變化的,所以所得的表達式也可以看成是x、m、y三個變量所滿足的一個關系式.在第(2)小題中,要求點E與點C重合,這就相當于在上述關系式中令y= |
科目:初中數學 來源: 題型:
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科目:初中數學 來源: 題型:
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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解
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