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如圖,已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=,AB=8,CD=6,BC=.在AB邊上取動點P,連結DP,作PQ⊥DP,使PQ交射線BC于點E.設AP=x,BE=y.

(1)試寫出y關于自變量x的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);

(2)如果在線段AB上能找到不同的兩點P1、P2,使按上述作法作得的點E都與點C重合,試求m的取值范圍,并用m表示相應的AP1、AP2的長.

答案:
解析:

  解:(1)過點D作DF⊥AB,垂足為F,易證△BPE∽△FDP.

  ∴,即

  ∴y=-(x2-10x+16).

  此即y關于自變量x的函數關系式.

  (2)當E點與C點重合時,即y=,則有x2-10x+16+m=0.

  據題意,m的取值應使這個關于x的方程有兩個相異實根,且使點P1、P2都在線段AB上,于是有Δ=(-10)2-4(16+m)=36-4m>0,解之得m<9.又據題意知m>0,所以m的取值范圍為0<m<9.而

  x==5±

  當0<m<9時,0<9-m<9,∴0<<3,∴2<5±<8,符合題意,故AP1=5+,AP2=5-,或AP1=5-,AP2=5+


提示:

  本題與上題在題型以及所考查的知識點方面有很多相近之處.需要注意的是,本題求得的函數關系式中,除含有自變量x外,還有一個以字母表示的量,這就是m.由于m也是可以變化的,所以所得的表達式也可以看成是x、m、y三個變量所滿足的一個關系式.在第(2)小題中,要求點E與點C重合,這就相當于在上述關系式中令y=,于是得到一個含參數m的關于x的二次方程,而所要求的AP1、AP2的長就是該方程的兩個相異的實數根.這樣,問題就轉化為一個二次方程的根的討論問題.需要注意的是,在求得AP1、AP2的長以后,必須考慮P1、P2是否在線段AB上,即在0<m<9的條件下,估計AP1、AP2的取值范圍.這里主要涉及不等式的一些性質,經過討論,問題才算得到圓滿的解答.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

9、如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC,BE⊥CD,∠A=110°,AD=3,AB=5,則BC的長為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

設△A1B1C1的面積是S1,△A2B2C2的面積為S2(S1<S2),當△A1B1C1∽△A2B2C2,且0.3≤
S1S2
≤0.4
時,則稱△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度”.如圖,已知梯形ABCD,AD∥BC,∠B=30°,∠BCD=60°,連接AC.
(1)若AD=DC,求證:△DAC與△ABC有一定的“全等度”;
(2)你認為:△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎?若正確,說明理由;若不正確,請舉出一個反例說明.精英家教網

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=28cm,BC=28cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以3cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以1cm/s的速度移動,P,Q分別從A,B同時出發,當其中一精英家教網點到達終點時,另一點也隨之停止.過Q作QD∥AB交AC于點D,連接PD,設運動時間為t秒時,四邊形BQDP的面積為s.
(1)用t的代數式表示QD的長.
(2)求s關于t的函數解析式,并求出運動幾秒梯形BQDP的面積最大?最大面積是多少?
(3)連接QP,在運動過程中,能否使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出t的值,若不存在,說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2007•遂寧)如圖,已知等腰△ABC的面積為4cm2,點D、E分別是AB、AC邊的中點,則梯形DBCE的面積為
3
3
 cm2

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解

(1)如圖①,△ABC中,D是BC中點,連接AD,直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎?
相等
相等
(S表示面積);
應用拓展
(2)如圖②,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE、EC,試利用上題得到的結論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC
解決問題
(3)現有一塊如圖③所示的梯形試驗田,想種兩種農作物做對比實驗,用一條過D點的直線,將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊,畫出這條直線,并簡單說明另一點的位置.

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