Question

如圖，有一塊長為40米，寬為30米的長方形綠地．其中有兩條互相垂直的筆直的道路（圖中的陰影部分），道路的一邊GF與長方形綠地一邊的夾角為60°，且道路的出入口的邊AB、CD、EF、GH的長度都相同，已知道路面積為137平方米，求道路出入口的邊的長度．

Answer 1

分析：設道路出入口的邊的長度為x米，過點F作FM⊥EH于M，在Rt△EFM中，由勾股定理得出MF的值，就可以求出道路交叉點的正方形的面積，根據正方形的面積為137平方米建立方程，求出其解就可以得出結論．

解答：解：設道路出入口的邊的長度為x米，過點F作FM⊥EH于M，
在Rt△EFM中，由勾股定理得：
MF=

3

2

x，
∴小正方形的邊長為

3

2

x米．
∴30x+40x-

3

4

x2=137，
3x²-280x+548=0，
（3x-274）（x-2）=0，
解得：x1=

274

3

，x2=2．
∵x=

274

3

不符合題意，舍去．
答：道路出入口的邊的長度為2米．

點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，勾股定理的運用，正方形的面積的運用，解答時求出中間小正方形的邊長是關鍵．